एस. ओ. एफ. अंतर्राष्ट्रीय गणित ओलंपियाड-कक्षा 8

SOF अंतर्राष्ट्रीय गणित ओलंपियाड कक्षा 8 का सिलेबस 2026–27 गणितीय तर्क (mathematical reasoning), तार्किक क्षमता (logical ability), वास्तविक जीवन के गणितीय अनुप्रयोग (application) और उच्च-स्तरीय समस्या समाधान (higher-order problem solving) का परीक्षण करता है।

कक्षा 8 के लिए, लेवल 1 (Level 1) के पेपर में 60 अंकों के लिए 50 बहुविकल्पीय प्रश्न (multiple-choice questions) होते हैं और इसकी अवधि 60 मिनट होती है। इसे चार खंडों में विभाजित किया गया है: तार्किक विवेचन (Logical Reasoning), गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning), दैनिक गणित (Everyday Mathematics) और अचीवर्स अनुभाग (Achievers Section)।

SOF IMO कक्षा 8 परीक्षा पैटर्न 2026–27

यह कक्षा 5 से 10 तक के छात्रों के लिए आधिकारिक पैटर्न है।

SOF IMO कक्षा 8 लेवल 1 सिलेबस

कक्षा 8 लेवल 1 का सिलेबस चार खंडों में विभाजित है।

खंड 1: तार्किक विवेचन (Logical Reasoning)

आधिकारिक सिलेबस इस खंड को मौखिक (Verbal) और गैर-मौखिक (Non-Verbal) रीज़निंग के रूप में परिभाषित करता है।

तार्किक विवेचन केवल स्कूली गणित का परीक्षण नहीं करता है। यह मापता है कि क्या छात्र पैटर्न, संबंधों, परिवर्तनों और तार्किक नियमों की पहचान कर सकते हैं।

विशिष्ट क्षेत्रों में शामिल हो सकते हैं:

• समानता (Analogy)
• वर्गीकरण (Classification)
• संख्या श्रृंखला (Number series)
• वर्णमाला श्रृंखला (Alphabet series)
• मिश्रित श्रृंखला
• कोडिंग-डिकोडिंग
• रैंकिंग और क्रम (order)
• दिशा ज्ञान (Direction sense)
• रक्त संबंध (Blood relations)
• तार्किक अनुक्रम (Logical sequences)
• गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical operations)
• आकृति श्रृंखला (Figure series)
• आकृति समानता
• आकृति वर्गीकरण
• आकृति मैट्रिक्स (Figure matrix)
• दर्पण चित्र (Mirror images)
• जल चित्र (Water images)
• निहित आकृतियां (Embedded figures)
• पैटर्न पूरा करना
• कागज मोड़ना
• कागज काटना
• दृश्य परिवर्तन (Visual transformations)

मौखिक (Verbal) रीज़निंग

मौखिक रीज़निंग के प्रश्नों में शब्दों, अक्षरों, संख्याओं या कथनों का उपयोग किया जाता है।

छात्रों को निम्न की पहचान करने के लिए कहा जा सकता है:

• दो जोड़ियों के बीच का संबंध
• एक श्रृंखला में लुप्त पद (missing term)
• एक कोडिंग नियम
• सही क्रम
• पारिवारिक संबंध
• दिशाएं
• रैंकिंग स्थिति

नियम को जल्दी पहचानना ही प्रमुख कौशल है।

गैर-मौखिक (Non-Verbal) रीज़निंग

गैर-मौखिक रीज़निंग में आकृतियों, आरेखों (diagrams) और दृश्य पैटर्न (visual patterns) का उपयोग किया जाता है।

प्रश्नों में शामिल हो सकते हैं:

• रोटेशन (Rotation)
• प्रतिबिंब (Reflection)
• आकार परिवर्तन
• लुप्त आकृतियाँ
• आकृति अनुक्रम (Figure sequences)
• अंतर्निहित वस्तुएँ (Embedded objects)
• आकृतियों के बीच समानता
• बेमेल (Odd-one-out) आकृतियाँ

खंड 2: गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning)

गणितीय विवेचन लेवल 1 का सबसे बड़ा समर्पित खंड है। इसमें 20 अंकों के लिए 20 प्रश्न हैं।

आधिकारिक कक्षा 8 के सिलेबस में निम्नलिखित विषय शामिल हैं:

एक वर्ग और एक घन

छात्रों को वर्ग और घन संख्याओं से जुड़े गुणों और पैटर्न को समझना चाहिए।

तैयारी में शामिल हो सकते हैं:

• पूर्ण वर्ग (Perfect squares)
• पूर्ण घन (Perfect cubes)
• वर्गमूल (Square roots)
• घनमूल (Cube roots)
• वर्गों में पैटर्न
• घनों में पैटर्न
• अभाज्य-गुणनखंड (Prime-factorisation) विधियाँ
• लगातार वर्गों के बीच संबंध
• वर्गों और घनों के इकाई अंक
• वर्गों और घनों से जुड़े अनुप्रयोग

ओलंपियाड के प्रश्न छात्रों से एक पैटर्न की पहचान करने या यह निष्कर्ष निकालने के लिए कह सकते हैं कि कोई संख्या लंबी गणना किए बिना पूर्ण वर्ग या पूर्ण घन हो सकती है या नहीं।

घातांक और घात

महत्वपूर्ण अवधारणाओं में शामिल हैं:

• आधार (Base) और घातांक
• सकारात्मक घात
• नकारात्मक घात
• घातांक के नियम
• घातों का गुणा
• घातों का विभाजन
• एक घात की घात
• मानक रूप (Standard form)
• बड़ी और छोटी संख्याओं की तुलना करना

छात्रों को एक समस्या में कई घातांक नियमों को शामिल करने वाले भावों (expressions) को सरल बनाने में सक्षम होना चाहिए।

प्रश्न यह भी परीक्षण कर सकते हैं कि क्या कोई छात्र केवल सूत्रों (formulas) को याद रखने के बजाय घातांक का अर्थ समझता है।

संख्याओं की एक कहानी

यह क्षेत्र व्यापक रूप से संख्या गुणों और संबंधों से संबंधित है।

उपयोगी अवधारणाओं में शामिल हो सकते हैं:

• प्राकृतिक संख्याएँ
• पूर्ण संख्याएँ (Whole numbers)
• पूर्णांक (Integers)
• परिमेय संख्याएँ (Rational numbers)
• संख्या प्रतिनिधित्व
• गुणनखंड (Factors)
• गुणज (Multiples)
• विभाज्यता (Divisibility)
• अभाज्य संख्याएँ (Prime numbers)
• भाज्य संख्याएँ (Composite numbers)
• संचालन (operations) के गुण
• संख्याओं से जुड़े पैटर्न

ओलंपियाड के प्रश्न असामान्य संख्या व्यवस्थाओं का उपयोग कर सकते हैं और छात्रों से अंतर्निहित गुण (underlying property) खोजने के लिए कह सकते हैं।

चतुर्भुज

छात्रों को विभिन्न प्रकार के चतुर्भुजों और उनके गुणों को समझना चाहिए।

महत्वपूर्ण क्षेत्रों में शामिल हैं:

• चतुर्भुज (Quadrilateral)
• समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
• आयत (Rectangle)
• वर्ग (Square)
• समचतुर्भुज (Rhombus)
• समलंब (Trapezium)
• पतंग (Kite)
• आंतरिक कोण
• बाहरी कोण
• विकर्ण (Diagonals)
• समानांतर भुजाएँ
• विशेष चतुर्भुजों के गुण

नंबर प्ले

नंबर प्ले संख्यात्मक पैटर्न और रीज़निंग पर केंद्रित है।

तैयारी में शामिल हो सकते हैं:

• अंक (Digit)-आधारित समस्याएं
• संख्या पैटर्न
• विभाज्यता नियम
• गुणनखंड और गुणज
• विशेष संख्यात्मक संबंध
• लुप्त संख्याएँ
• संख्या पहेलियाँ
• अंकों पर संचालन (Operations)

प्रश्नों में सीधे तौर पर बताए गए सूत्र को लागू करने के बजाय छात्रों को एक छिपे हुए संबंध की खोज करने की आवश्यकता हो सकती है।

हम बांटते हैं, फिर भी चीजें गुणा होती हैं

यह विषय बीजगणितीय (algebraic) गुणा और वितरण संबंधों (distributive relationships) की समझ विकसित करता है।

महत्वपूर्ण विचारों में शामिल हो सकते हैं:

• वितरणात्मक गुण (Distributive property)
• बीजगणितीय भाव (Algebraic expressions)
• विस्तार (Expansion)
• अभिव्यक्तियों का गुणा
• सामान्य कारक (Common factors)
• बीजगणितीय पहचान (Algebraic identities)
• गुणनखंड (Factorisation) अवधारणाएं

छात्रों को यह समझना चाहिए कि जब कोष्ठक (brackets) का विस्तार किया जाता है या कारकों (factors) को निकाला जाता है तो अभिव्यक्तियाँ कैसे बदलती हैं।

आनुपातिक रीज़निंग

आनुपातिक रीज़निंग कक्षा 8 के गणित के सबसे व्यावहारिक रूप से उपयोगी क्षेत्रों में से एक है।

छात्रों को तैयार करना चाहिए:

• अनुपात (Ratios)
• समानुपात (Proportions)
• एकात्मक (Unitary) विधि
• प्रत्यक्ष समानुपात (Direct proportion)
• व्युत्क्रमानुपाती (Inverse proportion)
• प्रतिशत
• दर (Rate)
• स्केल (Scale)
• तुलना
• वास्तविक जीवन की समानुपात समस्याएं

ओलंपियाड के प्रश्न कई चरणों को जोड़ सकते हैं। उदाहरण के लिए, किसी समस्या में सीधे एक साधारण अनुपात पूछने के बजाय मूल्य, मात्रा और प्रतिशत परिवर्तन शामिल हो सकता है।

भेष में भिन्न

यह क्षेत्र भिन्नों और अन्य संख्यात्मक निरूपणों (representations) के बीच संबंध विकसित करता है।

महत्वपूर्ण अवधारणाओं में शामिल हैं:

• भिन्न (Fractions)
• दशमलव (Decimals)
• प्रतिशत
• अनुपात
• समतुल्य (Equivalent) भिन्न
• भिन्नों की तुलना
• रूपों के बीच रूपांतरण (Conversion)
• भिन्नों पर संक्रियाएँ (Operations)
• परिमेय-संख्या (Rational-number) अनुप्रयोग

बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय

यह विषय समकोण त्रिभुजों की भुजाओं के बीच संबंध से संबंधित है।

छात्रों को समझना चाहिए:

• समकोण त्रिभुज (Right-angled triangles)
• कर्ण (Hypotenuse)
• पाइथागोरस संबंध
• लुप्त भुजा ज्ञात करना
• पाइथागोरस त्रिक (triples) को पहचानना
• ज्यामिति में अनुप्रयोग
• दूरी से संबंधित समस्याएं

प्रश्नों में प्रमेय को निम्न के साथ जोड़ा जा सकता है:

• क्षेत्रफल (Area)
• परिधि (Perimeter)
• विकर्ण (Diagonals)
• वर्ग (Squares)
• आयत (Rectangles)

इसलिए प्रमेय एक सीधे सूत्र अभ्यास के बजाय एक बड़ी समस्या के हिस्से के रूप में प्रकट हो सकता है।

कुछ ज्यामितीय विषयों की खोज

इस क्षेत्र में व्यापक ज्यामितीय अवधारणाएं शामिल हो सकती हैं:

• कोण (Angles)
• रेखाएं
• बहुभुज (Polygons)
• ज्यामितीय रचनाएं
• आकार (Shapes)
• समरूपता (Symmetry)
• आकृतियों के बीच संबंध
• ज्यामितीय वस्तुओं के गुण

छात्रों को आरेखों से रीज़निंग में सहज होना चाहिए।

डेटा हैंडलिंग

तैयारी में शामिल हो सकते हैं:

• सारणियाँ (Tables)
• बार ग्राफ
• लाइन ग्राफ
• पाई चार्ट
• डेटा व्याख्या (Data interpretation)
• माध्य (Mean)
• माध्यिका (Median)
• बहुलक (Mode)
• बुनियादी प्रायिकता (probability)
• डेटासेट की तुलना

प्रश्नों में छात्रों को पृथक गणना करने के बजाय चार्ट से जानकारी निकालने की आवश्यकता हो सकती है।

बीजगणित प्ले

यह विषय बीजगणितीय रीज़निंग विकसित करता है।

छात्रों को निम्न के साथ काम करने की आवश्यकता हो सकती है:

• चर (Variables)
• स्थिरांक (Constants)
• बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ (Algebraic expressions)
• सरलीकरण
• रैखिक (Linear) संबंध
• समीकरण
• पहचान (Identities)
• पैटर्न
• प्रतिस्थापन (Substitution)

यह ज़ोर नियमित समाधान (solving) से आगे बढ़कर संरचना और गणितीय संबंधों को पहचानने तक फैल सकता है।

क्षेत्र (Area)

क्षेत्रफल के प्रश्नों में शामिल हो सकते हैं:

• वर्ग
• आयत
• त्रिभुज
• समांतर चतुर्भुज
• समलंब (Trapeziums)
• मिश्रित आकृतियाँ (Composite figures)
• अनुप्रयोग समस्याएं
• परिधि और क्षेत्रफल के बीच संबंध

खंड 3: दैनिक गणित (Everyday Mathematics)

SOF का कहना है कि दैनिक गणित का सिलेबस खंड 2 गणितीय विवेचन के समान है। अंतर मुख्य रूप से प्रश्नों को तैयार करने के तरीके में निहित है।

इसमें 10 अंकों के लिए 10 प्रश्न होते हैं।

दैनिक गणित गणितीय अवधारणाओं को वास्तविक दुनिया की स्थितियों के माध्यम से प्रस्तुत करता है।

उदाहरणों में शामिल हो सकते हैं:

• खरीदारी (Shopping)
• छूट
• बिल
• माप (Measurements)
• यात्रा (Travel)
• गति
• दूरी
• समय
• दरें (Rates)
• क्षेत्रफल
• निर्माण (Construction)
• डेटा
• पैसा (Money)
• अनुपात
• प्रतिशत

इसलिए एक छात्र को पहले स्थिति को समझना होगा और फिर सही गणितीय संक्रिया (operation) की पहचान करनी होगी।

खंड 4: अचीवर्स अनुभाग

अचीवर्स अनुभाग में खंड 2 गणित सिलेबस पर आधारित उच्च क्रम सोच (Higher Order Thinking) वाले प्रश्न शामिल हैं।

अचीवर्स प्रश्नों के लिए निम्न की आवश्यकता हो सकती है:

• बहु-चरणीय (Multi-step) गणना
• कई अवधारणाओं का संयोजन
• पैटर्न की खोज
• उन्नत तार्किक अनुप्रयोग (Advanced logical application)
• आरेख विश्लेषण
• छिपी हुई गणितीय स्थितियों की पहचान करना
• कई तरीकों की तुलना करना
• अपरिचित सेटिंग्स में गणितीय अवधारणाओं को लागू करना

अचीवर्स अनुभाग क्यों मायने रखता है

आधिकारिक लेवल 1 पैटर्न अचीवर्स अनुभाग को भी सर्वोच्च प्राथमिकता पर रखता है, उसके बाद गणितीय विवेचन, दैनिक गणित और तार्किक विवेचन को रखता है।

यह प्राथमिकता तब महत्वपूर्ण हो सकती है जब छात्रों को समान कुल अंक प्राप्त होते हैं।

क्या अचीवर्स अनुभाग एक अलग सिलेबस है?

इसलिए छात्रों को अध्यायों के एक पूरी तरह से अलग सेट की आवश्यकता नहीं है। उन्हें मौजूदा कक्षा 8 विषयों पर गहन अभ्यास की आवश्यकता है।

लेवल 1 में कक्षा 7 का सिलेबस भी शामिल है

लेवल 1 की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि पेपर पूरी तरह से कक्षा 8 पर आधारित नहीं है।

कक्षा 7 के किन विषयों का रिवीजन किया जाना चाहिए?

सटीक पिछली कक्षा का घटक (component) अलग कक्षा 8 विषय सूची के बजाय प्रासंगिक कक्षा 7 सिलेबस का अनुसरण करता है।

महत्वपूर्ण गणितीय नींव में निम्न जैसे क्षेत्र शामिल हो सकते हैं:

• पूर्णांक (Integers)
• भिन्न (Fractions)
• दशमलव
• परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers)
• सरल समीकरण
• अनुपात और समानुपात
• प्रतिशत
• लाभ और हानि
• साधारण ब्याज
• बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ
• रेखाएं और कोण
• त्रिभुज
• सर्वांगसमता (Congruence)
• क्षेत्रमिति (Mensuration)
• डेटा हैंडलिंग
• समरूपता (Symmetry)
• ठोस आकृतियों की कल्पना (Visualising Solid Shapes)

SOF IMO कक्षा 8 लेवल 2

SOF IMO में अर्हता (qualifying) प्राप्त करने वाले कक्षा 8 के छात्रों के लिए एक दूसरा स्तर है।

SOF पुष्टि करता है कि लेवल 2 कक्षा 3 से 12 तक के छात्रों के लिए आयोजित किया जाता है।

2026–27 सत्र के लिए, सटीक लेवल 2 तिथि दिसंबर 2026 तक घोषित होने की उम्मीद है।

SOF IMO कक्षा 8 लेवल 2 परीक्षा पैटर्न

कक्षा 5 से 10 के लिए, जिसमें कक्षा 8 भी शामिल है, आधिकारिक लेवल 2 पैटर्न है:

इसलिए लेवल 2 के पेपर में 60 अंकों के लिए 50 प्रश्न होते हैं।

लेवल 1 के विपरीत, लेवल 2 पैटर्न में अलग से तार्किक विवेचन और दैनिक गणित अनुभाग नहीं हैं।

लेवल 1 बनाम लेवल 2

इसलिए लेवल 2 पूरी तरह से वर्तमान-कक्षा के गणित और उच्च-क्रम गणितीय अनुप्रयोगों की ओर मुड़ जाता है।

क्या लेवल 2 में तार्किक विवेचन (Logical Reasoning) है?

पेपर में 45 गणित के प्रश्न और 5 अचीवर्स प्रश्न हैं।

इसलिए लेवल 2 के लिए अर्हता प्राप्त करने वाले छात्रों को अपनी तैयारी कक्षा 8 के गणित की गहराई की ओर मोड़नी चाहिए।

SOF IMO कक्षा 8 परीक्षा अवधि

छात्रों को 50 प्रश्नों को हल करने के लिए 60 मिनट का समय मिलता है।

हालाँकि, समान-समय की रणनीति शायद ही कभी आदर्श होती है।

सीधे रीज़निंग या गणना के प्रश्नों में 30 सेकंड से कम समय लग सकता है, जबकि अचीवर्स की समस्याओं में कई मिनट लग सकते हैं।

क्या नकारात्मक अंकन (Negative Marking) है?

छात्रों को फिर भी लापरवाही से होने वाली गलतियों से बचना चाहिए क्योंकि एक भी गलत अचीवर्स उत्तर तीन अंकों के अवसर की हानि का प्रतिनिधित्व कर सकता है।

क्या चित्र-आधारित (Image-Based) प्रश्न महत्वपूर्ण हैं?

इनमें शामिल हैं:

• गैर-मौखिक रीज़निंग
• चतुर्भुज (Quadrilaterals)
• पाइथागोरस प्रमेय
• ज्यामिति
• क्षेत्रफल
• डेटा हैंडलिंग

छात्रों को निम्न का सामना करना पड़ सकता है:

• ज्यामितीय आरेख
• छायांकित (Shaded) आकृतियाँ
• दृश्य पैटर्न
• ग्राफ़
• सारणियाँ
• आकृति अनुक्रम
• आकार परिवर्तन

इसलिए दृश्य-प्रश्नों का अभ्यास तैयारी का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।

क्या सभी प्रश्न गणना-आधारित हैं?

किसी समस्या में छात्र को निम्न की आवश्यकता हो सकती है:

• एक पैटर्न की पहचान करें
• असंभव विकल्पों को खत्म करें
• एक आकार की कल्पना करें
• अनुपातों की तुलना करें
• एक बीजगणितीय (algebraic) गुण को पहचानें
• एक लुप्त मान का अनुमान लगाएं
• एक ग्राफ की व्याख्या करें

तेज़ अंकगणित मदद करता है, लेकिन वैचारिक (conceptual) रीज़निंग भी उतना ही महत्वपूर्ण है।

क्या SOF IMO केवल NCERT का पालन करता है?

इसकी वर्तमान IMO जानकारी बताती है कि प्रतियोगिता भाग लेने वाले स्कूलों के माध्यम से कक्षा 1–12 के छात्रों के लिए उपलब्ध है, जबकि इसका सिलेबस स्वतंत्र रूप से परीक्षा के दायरे (scope) को परिभाषित करता है।

इसलिए छात्रों को आधिकारिक SOF सिलेबस का उपयोग परीक्षा के संदर्भ के रूप में करना चाहिए, बजाय यह मानने के कि हर प्रश्न किसी विशिष्ट पाठ्यपुस्तक के क्रम या शब्दों का पालन करेगा।

SOF IMO कक्षा 8 परीक्षा तिथियां

2026–27 के लिए, स्कूल निम्नलिखित लेवल 1 तिथियों में से एक चुन सकते हैं:

विभिन्न तिथियों के लिए अलग-अलग प्रश्न पत्रों का उपयोग किया जाता है।